Euklideszi szerkesztések - 9.

Szabályos sokszögek szerkesztése

Szabályos háromszög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O középpontú r sugarú kört, és kijelölünk rajta egy tetszőleges A pontot.

  2. Az A pontból az r sugarú körívvel kimetsszük a körből a P_1 pontot.

  3. A P_1 pontból az r sugarú körívvel kimetsszük a körből a B pontot.

  4. B-ből r sugárral kimetsszük a P_2-t; P_2-ből C-t; végül C-ből P_3-t.

  5. Az A;B;C pontokat összekötve megkapjuk az ABC_{\triangle}-et.

Négyzet szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O középpontú r sugarú kört, és kijelölünk rajta egy tetszőleges A pontot.

  2. Felvesszük az AO félegyenest, majd az O-ba merőlegest szerkesztünk.
    \rightarrow C;B;D pontok.

  3. Ezeket a pontokat összekötve megkapjuk az ABCD négyzetet.

Szabályos ötszög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O középpontú r sugarú kört, és kijelölünk rajta egy tetszőleges A pontot.

  2. Felvesszük az AO félegyenest, majd az O-ba merőlegest szerkesztünk \rightarrow P;Q;R pontok.

  3. Megszerkesztjük a \overline{QO} szakasz felezési pontját \rightarrow S pont.

  4. S-ből az SA körzőnyílással körívezünk \overline{QR}-ra \rightarrow T pont.

  5. Az AT hossza az ötszög oldalainak hossza. Körzőnyílásba véve az A-ból köríveket rajzolunk \rightarrow B;E pontok, majd ezekből is körívezünk \rightarrow C;D pontok.

ABCDE ötszög.

Szabályos hatszög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O középpontú r sugarú kört, és kijelölünk rajta egy tetszőleges A pontot.

  2. Az A pontból az r sugarú körívvel kimetsszük a körből a B pontot.

  3. A B pontból az r sugarú körívvel kimetsszük a körből a C pontot.

  4. C-ből r sugárral kimetsszük a D-t; D-ből E-t; végül E-ből F-et.

  5. Az A;B;C;D;E;F pontokat összekötve megkapjuk az ABCDEF hatszöget.

Szabályos hétszög KÖZELÍTŐ szerkesztése

A szabályos hétszög nem szerkeszthető euklideszi szerkesztéssel, azonban mi mutanuk egy szerkesztést, amely elég jól közelíti a szabályos hétszöget.

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O középpontú r sugarú kört, és kijelölünk rajta egy tetszőleges A pontot.

  2. A-ból r sugárral körívet rajzolunk \rightarrow P_1;P_2 pontok.

  3. A \overline{P_1P_2} szakasz fele lesz a hétszög oldal(hossz)a.
    \overline{P_1S}=\overline{SP_2}

  4. Az SP_2 körzőnyílással körívet rajzolunk A-ból \rightarrow B pont, majd ugyan ezzel a körzőnyílással B-ből körívezünk
    \rightarrow C pont, …

ABCDEFG a keresett hétszög.

Szabályos nyolcszög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O középpontú r sugarú kört, és kijelölünk rajta egy tetszőleges A pontot.

  2. Felvesszük az AO félegyenest, majd az O-ba merőlegest szerkesztünk.
    \rightarrow C;E;G pontok.

  3. Az AOC\measuredangle-et megfelezzük. A szögfelező kimetszi a B és F pontokat.

  4. A nyolcszög oldal(hossz)a AB=BC \ldots
    Ezzel a körzőnyílással körívezünk A-ból \rightarrow H pont.

  5. A HO egyenes kimetszi a körből a nyolcszög D pontját.

Az ABCDEFGH a keresett nyolcszög.