Euklideszi szerkesztések - 7.

Háromszögek szerkesztése

Háromszög szerkesztése, ha adott három oldala

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük a B kezdőpontú félegyenest, majd a körzőnyílással körívezünk \rightarrow C pont (felvesszük az a oldalt).

  2. B-ből c körzőnyílással körívezünk, majd
    C-ből b körzőnyílással körívezünk \rightarrow A pont.

  3. Az A;B;C pontokat összekötve megkapjuk a keresett ABC_{\triangle}-et.

Háromszög szerkesztése, ha adott ha adott két oldala és a közbezárt szögük

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük a B kezdőpontú félegyenest, majd a körzőnyílással körívezünk \rightarrow C pont (felvesszük az a oldalt).

  2. A B csúcsba megszerkesztjük a \beta szöget.

  3. Erre a szögszárra felmérjük a c oldalt \rightarrow A pont.

  4. Az A;B;C pontokat összekötve megkapjuk a keresett ABC_{\triangle}-et.

Háromszög szerkesztése, ha adott egy oldala és rajta fekvő szögek

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük a B kezdőpontú félegyenest, majd a körzőnyílással körívezünk \rightarrow C pont (felvesszük az a oldalt).

  2. A B csúcsba megszerkesztjük a \beta szöget.

  3. A C csúcsba megszerkesztjük a \gamma szöget.

  4. A \beta és a \gamma szögszárak metszéspontja lesz a háromszög A csúcsa.

  5. Az A;B;C pontokat összekötve megkapjuk a keresett ABC_{\triangle}-et.

Háromszög szerkesztése, ha adott két oldala és az egyikhez tartozó magasság

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük a B kezdőpontú félegyenest, majd a körzőnyílással körívezünk \rightarrow C pont (felvesszük az a oldalt).

  2. a-val párhuzamos egyenest szerkesztünk m_a távolságra:
    merőlegest állítunk B-be és C-be \rightarrow m_{1a}; m_{2a}.

  3. Az m_{1a}  és m_{2a} felmérjük az m_a távolságot, majd ezeket összekötve kapjuk az a^′∥a egyenest.

  4. C-ből b nagysággal körívezünk \rightarrow A_1;A_2 pontok.

A_1BC_{\triangle} \hspace{8 cm} A_2BC_{\triangle}

Diszkusszió (elemzés): a megadott adatokkal két (nem egybevágó) háromszög szerkeszthető.

Szerkesztéseket bemutató PowerPoint file: