Euklideszi szerkesztések - 6.

Háromszögek nevezetes vonalai

Háromszög köré írt kör

A háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást. Ez a pont a háromszög köré írt körének a középpontja.

Szerkesztés menete:

  1. Adott egy ABC_{\triangle}.

  2. Szerkesszük meg az AB oldal felező merőlegesét \rightarrow f_1.

  3. Szerkesszük meg a BC oldal felező merőlegesét \rightarrow f_2.

  4. f_1\cap f_2 :=O lesz a kör középpontja,
    sugara pedig AO=BO=CO.

Háromszögbe írt kör

Szerkesztés menete:

  1. Adott egy ABC_{\triangle}.

  2. Szerkesszük meg az BAC\measuredangle szögfelezőjét \rightarrow s_1.

  3. Szerkesszük meg a ACB\measuredangle szögfelezőjét \rightarrow s_2.

  4. s_1\cap s_2 :=O lesz a beírt kör középpontja.

Háromszög magasságvonala

Magasságvonalnak nevezzük a háromszög egyik csúcsából a vele szemközti oldalra bocsátott merőleges egyenest.

Szerkesztés menete:

  1. Adott egy ABC_{\triangle}.

  2. A-ból merőlegest szerkesztünk a BC egyenesre.

Az AT=m_a szakasz a háromszög a oldalához tartozó magassága.

Háromszög magasságpontja

Háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást, ez a háromszög magasságpontja.

Szerkesztés menete:

  1. Adott egy ABC_{\triangle}.

  2. A-ból merőlegest szerkesztünk a BC egyenesre.
    Az AT=m_a szakasz a háromszög a oldalához tartozó magassága.

  3. Megszerkesztjük a másik kettő oldalhoz tartozó magasságvonalakat.

  4. m_a \cap m_b \cap m_c :=M

Háromszög súlyvonala

Háromszög súlyvonala a csúcsokat a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz.

Szerkesztés menete:

  1. Adott egy ABC_{\triangle}.

  2. Megszerkesztjük az AC oldal szakaszfelező merőlegesét \rightarrow F_b.

  3. A BF_b=s_b szakasz a háromszög AC oldalához tartozó súlyvonala.

Háromszög súlypontja

Háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög súlypontja.

Szerkesztés menete:

  1. Adott egy ABC_{\triangle}.

  2. Megszerkesztjük az AC oldal szakaszfelező merőlegesét \rightarrow F_b.
    A BF_b=s_b szakasz a háromszög AC oldalához tartozó súlyvonala.

  3. Megszerkesztjük a másik két oldalhoz tartozó magasságvonalakat is.

  4. s_a \cap s_b \cap s_c := S

Háromszög közpvonalai

A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakaszt a háromszög középvonalának nevezzük.

Szerkesztés menete:

  1. Egy adott ABC háromszögben megszerkesztjük az oldalak felezési pontjait (szakaszfelező merőlegesek)
    \rightarrow F_a;F_b;F_c pontok.

  2. Összekötjük egymással az F_a;F_b;F_c pontokat, ezek a háromszög középvonalai.

Szerkesztéseket bemutató PowerPoint file: