Euklideszi szerkesztések - 4.

Szögfelezés, szögmásolás, szögszerkesztés

Pont tengelyes tükrözése

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük a t tengelyt és a P pontot.

  2. A P pontból merőlegest szerkesztünk a t tengelyre (a tanult módon).

  3. A T pontból a PT távolságot felmérjük a merőlegesre, így megkapjuk a P^′ pontot.

Szakasz tengelyes tükrözése

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az \overline{AB} szakaszt és a t tengelyt.

  2. Megszerkesztjük az A pontnak a t tengelyre vonatkozó tükörképét, az A^′ pontot.:
    K_1 és K_2 pontokból metsző körívek \rightarrow M_1 pont.

  3. Megszerkesztjük az B pontnak a t tengelyre vonatkozó tükörképét, az B^′ pontot.:
    L_1 és L_2 pontokból metsző körívek \rightarrow M_2 pont.

  4. T_1 pontból az AT_1 távolságot felmérjük AM_1-re
    \rightarrow A^′ pont.

  5. T_2 pontból az BT_2 távolságot felmérjük BM_2-re
    \rightarrow B^′ pont.

AM_1\bot t   ;   BM_2\bot t

Az \overline{AB} szakasz tükörképe az \overline{A^′B^′} .

Szakasz tengelyes tükrözése
II. megoldás

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az \overline{AB} szakaszt és a t tengelyt.

  2. Kijelölünk a t tengelyen egy tetszőleges P_1 és egy P_2 pontot.

  3. P_1-ből felmérjük az AP_1 távolságot, majd P_2-ből felmérjük az AP_2 távolságot \rightarrow A^′ pont.

  4. P_1-ből felmérjük a BP_1 távolságot, majd P_2-ből felmérjük a BP_2 távolságot \rightarrow B^′ pont.

Az \overline{AB} szakasz tükörképe az \overline{A^′B^′} .

Háromszög tengelyes tükrözése

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az ABC háromszöget és a t tükörtengelyt.

  2. Kijelölünk a tengelyen két tetszőleges pontot \rightarrow P_1;P_2, majd (a tanult módon) megszerkesztjük a csúcsok tükörképét \rightarrow A^′;B^′;C^′ pontok.

Az ABC háromszög tükörképe a A^′ B^′ C^′ háromszög.

Kör tengelyes tükrözése

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük a t tengelyt és az O középpontú r sugarú kört.

  2. A tanult módon (2) tükrözzük a kör középpontját.
    \rightarrow O^′ pont.

  3. r sugárral kört rajzolunk O^′ köré.

Szerkesztéseket bemutató PowerPoint file: