Euklideszi szerkesztések - 3.

Szögfelezés, szögmásolás, szögszerkesztés

Szögfelező szerkesztése

A szögfelező egyenes a szögszáraktól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza a síkon, amely az adott szöget két egyenlő részre osztja.

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az \alpha szöget, és a szög csúcsából tetszőleges sugarú körívet rajzolva a szög száraiból kimetszünk egy P_1 és egy P_2 pontot.

  2. A P_1 és a P_2 pontokból ugyanazzal a körzőnyílással egymást egy pontban metsző köríveket rajzolunk, a metszéspontjuk M.

  3. A szög csúcsát (O) összekötjük az M ponttal, így a keletkezett f egyenes felezi az \alpha szöget.

Szögmásolás

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az \alpha szöget és az F kezdőpontú f félegyenest.

  2. Ugyanazzal a tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolunk a megadott \alpha szög O csúcsa és az f félegyenes F kezdőpontja köré. Az így keletkezett pontokat P_1;P_2; illetve K jelöli.

  3. A \overline{P_1P_2} szakaszt körzőnyílásba vesszük, majd az f félegyenes K pontjából metsszük a körívet \rightarrow M pont.

  4. Megrajzoljuk az FM félegyenest, ez lesz a keresett szög másik szára.

60°-os szög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Vegyünk fel egy 𝑂 kezdőpontú félegyenest, ez lesz a szög egyik szára.

  2. 𝑂 pontból tetszőleges távolsággal körívet rajzolunk, amely metszi a félegyenest \rightarrow 𝑃 pont.

  3. Ugyanezzel a körzőnyílással 𝑃-ből is körívet rajzolunk. Ezek metszéspontja 𝑀.

  4. Az 𝑀 pontot összekötjük a félegyenes kezdőpontjával, ez lesz a szög másik szára.

30°-os szög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Megszerkesztjük a 60°-os szöget \rightarrow ezt kell megfelezni.

  2. 𝑃 pontból tetszőleges körzőnyílással körívezünk.

  3. Ugyanezzel a körzőnyílással 𝑀-ből is körívet rajzolunk. Ezeknek a köríveknek a metszéspontja 𝐾.

  4. 𝐾-t a szög csúcsával (𝑂) összekötve megkaptuk a szögfelezőt, és ezáltal a 30°-os szöget is.

90°-os szög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felveszünk egy O kezdőpontú félegyenest \rightarrow szög egyik szára.

  2. A szög csúcsából (O) tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolunk és ugyanezzel a körzőnyílással kimetsszük a Q pontot ( 60°-os szög), majd Q-ból ismét körívet húzunk, így megkapjuk az R pontot is ( 120°-os szög).

  3. Az ROQ\measuredangle-et a tanult módon megfelezve megkapjuk a 90°-os szöget:
    R-ből és Q-ból ugyanazzal a körzőnyílással metsző köríveket rajzolunk \rightarrow M pont.

  4. Az M-et az O-val összekötve megkapjuk a keresett szöget.

45°-os szög szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Megszerkesztjük a 90°-os szöget.

  2. S és P pontokból tetszőleges körzőnyílással metsző köríveket rajzolunk \rightarrow X pont.

  3. X-et és O-t összekötve megkapjuk a 45°-os szöget.

Szerkesztéseket bemutató PowerPoint file: