Euklideszi szerkesztések - 2.

Párhuzamos egyenesek szerkesztése

Egyenesre nem illeszkedő P pontba szerkesztett párhuzamos egyenes

Két egyenest párhuzamosnak nevezünk, ha nincs közös pontjuk, vagyis nem metszik egymást.

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az e egyenest és a rá nem illeszkedő P pontot.

  2. Megszerkesztjük (a tanult módon) a P ponton áthaladó, az e egyenesre merőleges f egyenest

  3. Az f egyenes P pontjába merőlegest szerkesztünk
    (a tanult módon), ez lesz a keresett e∥g egyenes

Egyenesre nem illeszkedő P pontba szerkesztett párhuzamos egyenes
II. megoldás

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az e egyenest és a rá nem illeszkedő P pontot.

  2. Tetszőleges körzőnyílással körívet rajzolva kimetsszük az A pontot az e egyenesből.

  3. Ugyanezzel a körzőnyílással A pontból körívezünk
    \rightarrow B pont.

  4. Szintén az előző körzőnyílással A pontból körívezünk, majd a P pontból is. \rightarrow C pont.

  5. e∥f=PC egyenes.

Egyenestől adott távolságra (pl. 2 cm) lévő egyenes szerkesztése

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az e egyenest és kijelöljük rajta a P_1 és P_2 pontokat.

  2. Merőlegeseket állítunk a P_1 és [/latex]P_2[/latex] pontokba a (tanult módon). \rightarrow f_1 és f_2 egyenesek.

  3. Az f_1 és f_2 egyenesen 2 cm sugarú köríveket rajzolunk, így kimetsszük az E_1;E_2;F_1;F_2 pontokat.

  4. E_1-et és E_2-t; valamint F_1-et és F_2-t összekötve megkapjuk az e-vel párhuzamos egyeneseket.

  5. e∥g_1∥g_2

Diszkusszió (elemzés): Az e egyenes által meghatározott mindkét félsíkba szerkeszthetünk a feltételeknek megfelelő egyenest, így két megoldás van (g_1 és g_2).

Szerkesztéseket bemutató PowerPoint file: