Euklideszi szerkesztések - 1.

Merőleges egyenesek szerkesztése

Szakaszfelező merőleges szerkesztése


Olyan pontok halmaza a síkon, amely a szakasz két végpontjától egyenlő távolságra vannak.(Egyenes, amely felezi a szakaszt, és merőleges rá.)

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az \overline{AB} szakaszt.

  2. Az A és a B pontok köré ugyanazzal a körzőnyílással egymást két pontban metsző körívet rajzolunk.

  3. A két körív M_1 és M_2 metszéspontjain áthaladó egyenes lesz az \overline{AB} szakasz felezőmerőlegese.

Merőleges szerkesztése az egyenes adott P pontjába

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az e egyenest és a rajta lévő P pontot.

  2. A P pont köré tetszőleges körívet rajzolunk, kimetsszük az e egyenesből az A és B pontokat.

  3. Az A és B pontok köré egymást metsző köríveket rajzolunk.

  4. Az M_1 és M_2 pontokat összekötve megkapjuk az e egyenes P pontjába lévő M_1M_2 merőleges egyenest.

Merőleges szerkesztése az egyenesre nem illeszkedő P pontból

Szerkesztés menete:

  1. Felvesszük az e egyenest és a rá nem illeszkedő P pontot.

  2. A P pont köré olyan körívet rajzolunk, amely két pontban metszi az e egyenest. \rightarrow A;B pontok.

  3. Az A és [/atex]B[/latex] pontok köré azonos körzőnyílással egymást metsző köríveket rajzolunk. \rightarrow A metszéspont M.

  4. Összekötjük a P és M pontokat, így megkapjuk az e egyenesre merőleges PM egyenest.

Szerkesztéseket bemutató PowerPoint file: